Hat Hannes Anspruch auf Hartz IV im folgenden Fall?

[tibitoma]

Theoretisch:
A) Hannes ist arbeitslos. Das Hartz IV wurde für ihn für den Zeitraum 1. Juli 2021—31. Dezember 2021 bewilligt. Er bekommt 1000 Euro (ALG2+Mietkosten).
B) Mittlerweile findet er einen Teilzeitjob. Vom 1. Oktober 2021 arbeitet er, aber kann Hannes seinen Lebensunterhalt aus 500 Euro nicht finanzieren. Das Jobcenter ergänzt seine Einkommen mit 700 Euro (Lohn, Freibetrag Mietkosten), er hat alles rechtzeitig gemeldet.
Er erhält seinen ersten Verdienst am 2. November (dafür hat er im Oktober gearbeitet), und natürlich für den Monat Oktober hat er den ganzen Betrag vom ALG2 bekommen. 
C) nach dem Ende des Bewilligungszeitraums, in einem Schreiben vom Februar 2022 teilt das Jobcenter ihm mit, dass er einen Differenzbetrag von 300 Euro zurückzahlen muss, weil eine Überzahlung für Oktober geschehen ist. Er erhielt 1000 Euro (ganzes ALG2) statt 700 Euro (Aufstockung).

Kann ihm jemand helfen? Sollte Hannes einen Widerspruch schreiben? In welchem Paragraph vom SGB II findet er, dass die Kalkulation vom JC falsch ist?

[BigMama]

Sollte Hannes einen Widerspruch schreiben?

Ja
Er soll auf den Zufluss im November verweisen.

[madinksa]

Wenn er die 1000 Euro, von denen er 300 zurückzahlen soll, Ende Oktober erhalten hat, ist die Rückzahlungsforderung richtig.
Das Geld wir immer Ende des Monats für den nächsten Monat überwiesen.
Wenn die fraglichen 1000 Euro Ende September gekommen sind, ist die Rückzahlungsforderung nicht richtig.

[BigMama]

dass er einen Differenzbetrag von 300 Euro zurückzahlen muss, weil eine Überzahlung für Oktober geschehen ist. Er erhielt 1000 Euro (ganzes ALG2) statt 700 Euro (Aufstockung).

Wenn das JC die Überzahlung für Oktober bezeichnet, dann wurde damit nicht die Zahlung für November gemeint. Hier wurde womöglich von einem Zufluss des Gehalts im Oktober ausgegangen.