Bürgergeld

[Ottokar]

mir wäre es lieber sie würde ALG I beantragen und evtl. Wohngeld und dann kann sie immer noch das Arbeitsangebot ablehnen wegen des Kindes oder es gibt eine andere Lösung.

Sind wir hier  bei "Wünsch dir was!"?
Was dir lieber wäre, ist vollkommen unrelevant!
Hier geht es darum, welche Möglichkeiten und Rechte die TE hat.

Die Elternzeit ist ein bis zu 3jähriger Zeitraum unbezahlter Freistellung von der Arbeit nach der Geburt eines Kindes. Auf diese Freistellung haben nur Arbeitnehmer einen Rechtsanspruch.
Während der Elternzeit besteht kein Anspruch auf ALG I, da die Person nicht arbeitslos ist. Die Elternzeit selbst zählt beim ALG I für drei Jahre als Anwartschaftszeit.
Wenn die TE wegen fehlender Kinderbetreuung gekündigt wird, ist sie nicht mehr Arbeitnehmerin und kann demzufolge keine Elternzeit mehr nehmen. Die Elternzeit endet hierbei mit dem Ende des Beschäftigungsverhältnisses!
Eltern, die wegen fehlender Kinderbetreuung arbeitslos werden, steht jedoch ebenso grundsätzlich kein Arbeitslosengeld zu, da dieses die Verfügbarkeit für den Arbeitsmarkt mit mind. 15 Std. pro Tag voraussetzt.
ALG I hat sich damit hier mangels Anspruch erledigt!

Hier bleibt nur:
a) Kindesunterhalt + Betreuungsunterhalt + Wohngeld, oder
b) Kindesunterhalt + Betreuungsunterhalt + Bürgergeld.
Das muss die TE letztlich selbst entscheiden. Allerdings kann die Wohngeldbehörde das Wohngeld ablehnen, wenn trotz Wohngeld eine erhebliche Bedarfsunterdeckung besteht und deshalb Zweifel an der zweckentsprechenden Verwendung des Wohngeldes bestehen.

Um hier irgend etwas dazu sagen zu können, muss somit erst mal die Frage nach dem Betreuungsunterhalt abschließend geklärt werden, d.h. ob und in welcher Höhe darauf Anspruch besteht. Und dieser muss gegebenenfalls notariell (beim Jugendamt) vereinbart oder vom Familiengericht festgesetzt werden.
Bevor kein Betreuungsunterhalt gezahlt wird, kann wegen erheblicher Bedarfsunterdeckung auch kein Wohngeld beantragt werden. Solange bleibt nur Bürgergeld. Mit dem Antrag auf Bürgergeld geht der Anspruch auf Betreuungsunterhalt auf das JC über, dieses wird den Anspruch in jedem Fall durchsetzen.