Wenn ich nicht schon graue Haare hätte ... o.k., wir müssen einmal zu einem Ergebnis kommen ...
1. Mietvertrag/Betriebskostenabrechnung/Mieterkonto
a) Dein Mietvertrag ist nach wie vor rechtswirksam.
b) In deinem Mietvertrag ist eine Gesamtmiete vereinbart, die die Betriebskosten enthält ohne sie explizit auszuweisen. Eine Abrechnung der Betriebskosten erfolgte bis zum 03.10.1990 grundsätzlich nicht. Bis zum 01.10.1991 mussten Vermieter eine Umlageerklärung abgeben, die noch bis zum 31.12.1997 nachgeholt werden konnte. Seit dem 01.01.1998 gilt diese Sonderregelung für Alt-Verträge nicht mehr.
c) In deinem Mietvertrag sind zwar Grundmiete und Nebenkosten getrennt ausgewiesen; eine Betriebskostenabrechnung erfolgte ber auch in diesem Fall bis zum 03.10.1990 nicht.
d) Unabhängig von b) oder c) gilt seit dem 03.10.1990 für Betriebskosten § 556 BGB, wobei der in der alten Grundmiete (noch aus DDR-Zeiten) enthaltene Betriebskostenanteil herausgerechnet werden muss.
e) Über die Vorauszahlungen für Betriebskosten ist jährlich abzurechnen; dabei ist der Grundsatz der Wirtschaftlichkeit zu beachten (§ 556 Abs. 3 Satz 1 BGB). Deine Mutter muss also nicht zwingend über die Betriebskosten abrechnen, wenn die für sie (bei Vermietung nur einer Wohnung) unwirtschaftlich ist. Die Betriebskostenvorauszahlungen sind durch den Leistungsträger in diesem Fall wie eine Pauschale zu behandeln.
f) Für die Übernahme der Bedarfe für Wohnung und Heizung ist allein maßgebend, dass eine Pflicht zur Mietzahlung besteht. Der Nachweis ist durch den Mietvertrag erbracht.
2. Bedarf für Heizung
a) Dir steht es natürlich frei, auf die Übernahme dieses Bedarfs entweder durch ausdrückliche Erklärung (§ 46 Abs. 1 SGB I) oder konkludentes Verhalten (kein Widerspruch) zu verzichten.
b) Verzichtest du auf die Übernahme dieses Bedarfs durch den Leistungsträger und trägst die Kosten aus deinem Einkommen, so hat der Leistungsträger natürlich kein Recht zu kontrollieren, ob du deinen Zahlungsverpflichtungn nachkommst. Es ist für deinen Leistungsanspruch auch irrelevant, ob du an den Gasversorger ein Nachzahlung zu leisten hast oder dir der Gasversorger ein Guthaben erstattet.