Rechtsgrundlage ist hier § 24 Abs. 3 Satz 1 Nr. 2 SGB II
Als Urteil kannst du z.B. anführen: LSG Brandenburg, Urteil vom 25.02.2010, Az. L 34 AS 24/09
Ergänzend:
"Nach den Gesetzesmaterialien zum vormaligen § 23 Abs. 3 SGB II a.F. kommen Erstausstattungen für Kleidung neben den im Gesetz genannten Ereignissen wie Schwangerschaft und Geburt insbesondere bei außergewöhnlichen Umständen in Betracht. Solche Umstände mit dem Erfordernis der Erstausstattung für Bekleidung können entstehen nach einer Haft, bei Wohnungslosigkeit sowie bei starken Gewichtsschwankungen oder z.B. bei außergewöhnlichem Größenwachstum. Entscheidend ist auch hier das Auftreten eines erstmaligen Bedarfs für die Ausstattung mit Bekleidung auf Grund besonderer Umstände." (Behrend in: Schlegel/Voelzke, jurisPK-SGB II, 4. Aufl. 2015, § 24, Rn. 75)
Im Übrigen hat der Leistungsträger den Anspruch von Amtswegen zu prüfen (§ 20 SGB X), weshalb es auf deine Begründung des Antrages nicht ankommt.