BaföG für meine Tochter = weniger als Bürgergeld?

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Hallo Leute

Ich hätte mal eine Frage zum Thema BaföG
Meine Tochter möchte ab Oktober studieren und wir wollten nun den Antrag auf BaföG einreichen.
Das haben wir aber noch nicht getan, da ich mir nicht so sicher bin beim Punkt "Lebt im Elternhaus".

Folgendes Situation:
Wir zahlen für unsere Wohnung 810,- Euro Miete (inkl. allen Nebenkosten).
Nun hat das Jobcenter im Bescheid zum 1. Okt. die Miete auf 540,- Euro gekürzt und meine Tochter komplett aus der Berechnung genommen.
Das hatte mir der Mitarbeiter am Telefon auch bereits erklärt.

Was ich nun aber nicht verstehe:
Meine Tochter lebt ja weiterhin bei uns in der Wohnung und wenn ich das richtig verstehe, erhält meine Tochter dann lediglich eine Pauschale von 55,- Euro zum BaföG dazu.
Wenn ich nun angebe, das meine Tochter nicht mehr bei uns lebt, dann wären es 325,- Euro Pauschale.

Ich möchte hier ja keine falschen Angaben machen, aber wenn meine Tochter nur 55,- Euro Mietpauschale erhält, weil sie in unserer Wohnung lebt, dann hätten wir am Ende alle zusammen weniger als den Bürgergeldsatz.
Denn so wie ich das verstehe, wären es 671,- Euro wenn meine Tochter bei uns lebt und selbst in der Krankenkasse versichert ist.
Das wären dann 50,- Euro weniger als der offizielle Bedarf laut eines vorherigen Bewilligungsbescheid, denn abzüglich den 270,- Euro Mietanteil, bleiben ja nur noch 401,- Euro übrig.
Das kann doch so nicht stimmen.
Müsste das JC weiterhin die volle Miete übernehmen?
Oder muss ich beim BaföG Antrag angeben, das sie nicht mehr bei uns wohnt?

Gruß

[peter_m]

Das Jobcenter muss die 55€ Wohnpauschale aus dem Bafög auf die tatsächlichen 310 € aufstocken.
Rechtsgrundlage ist § 7 Abs. 6 Nr. 2 SGB II.